Cada entero positivo está coloreado de rojo o azul. Una función $f$ del conjunto de enteros positivos a sí mismo tiene las siguientes dos propiedades: (a) si $x\le y$ , entonces $f(x)\le f(y)$ ; y (b) si $x,y$ y $z$ son enteros positivos (no necesariamente distintos) del mismo color y $x+y=z$ , entonces $f(x)+f(y)=f(z)$ . Demuestra que existe un número positivo $a$ tal que $f(x)\le ax$ para todos los enteros positivos $x$ .