Seis miembros del equipo de Fatalia para la Olimpiada Matemática Internacional son seleccionados de $13$ candidatos. En el TST los candidatos obtuvieron $a_1,a_2, \ldots, a_{13}$ puntos con $a_i \neq a_j$ si $i \neq j$. El líder del equipo ya tiene $6$ candidatos y ahora quiere verlos a ellos y a nadie más en el equipo. Con ese fin, construye un polinomio $P(x)$ y encuentra el potencial creativo de cada candidato mediante la fórmula $c_i = P(a_i)$. ¿Para qué mínimo $n$ puede siempre encontrar un polinomio $P(x)$ de grado no mayor que $n$ tal que el potencial creativo de los $6$ candidatos sea estrictamente mayor que el de los $7$ restantes?