Decimos $m \circ n$ para naturales m,n $\Longleftrightarrow$ el n-ésimo número de la representación binaria de m es 1 o el m-ésimo número de la representación binaria de n es 1. y decimos $m \bullet n$ si y solo si $m,n$ no tienen la relación $\circ$ Decimos que $A \subset \mathbb{N}$ es dorada $\Longleftrightarrow$ $\forall U,V \subset A$ que son finitos y no están vacíos y $U \cap V = \emptyset$ , Existe $z \in A$ tal que $\forall x \in U,y \in V$ tenemos $z \circ x ,z \bullet y$ Suponga que $\mathbb{P}$ es el conjunto de números primos. Demuestre que si $\mathbb{P}=P_1 \cup ... \cup P_k$ y $P_i \cap P_j = \emptyset$ entonces uno de $P_1,...,P_k$ es dorado.