Una función $f$ definida en los enteros positivos (y que toma valores enteros positivos) está dada por: $ \begin{matrix} f(1) = 1, f(3) = 3 \\ f(2 \cdot n) = f(n) \\ f(4 \cdot n + 1) = 2 \cdot f(2 \cdot n + 1) - f(n) \\ f(4 \cdot n + 3) = 3 \cdot f(2 \cdot n + 1) - 2 \cdot f(n), \end{matrix}$ para todos los enteros positivos $n.$ Determine con prueba la cantidad de enteros positivos $ \leq 1988$ para los cuales $f(n) = n.$