Hay $n$ niños y $n$ niñas en una clase escolar, donde $n$ es un entero positivo. Las alturas de todos los niños en esta clase son distintas. Cada niña determina el número de niños que son más altos que ella, resta el número de niñas que son más altas que ella, y escribe el resultado en un pedazo de papel. Cada niño determina el número de niñas que son más bajas que él, resta el número de niños que son más bajos que él, y escribe el resultado en un pedazo de papel. Demuestre que los números escritos por las niñas son los mismos que los números escritos por los niños (hasta una permutación).