(a) Halla las ecuaciones de las hipérbolas regulares que pasan por los puntos $A(\alpha, 0), B(\beta, 0),$ y $C(0, \gamma)$. (b) Demuestra que todas estas hipérbolas pasan por el ortocentro $H$ del triángulo $ABC$. (c) Halla el lugar geométrico de los centros de estas hipérbolas. (d) Verifica si este lugar geométrico coincide con el círculo de los nueve puntos del triángulo $ABC$.