Sea $n \geq 2$ un entero fijo. Hallar la menor constante $C$ tal que la desigualdad \[\sum_{i<j} x_{i}x_{j} \left(x^{2}_{i}+x^{2}_{j} \right) \leq C \left(\sum_{i}x_{i} \right)^4\] se cumple para cualesquiera $x_{1}, \ldots ,x_{n} \geq 0$ (la suma de la izquierda consta de $\binom{n}{2}$ sumandos). Para esta constante $C$, caracterizar las instancias de igualdad.