Dado un entero positivo $ r$ y un tablero rectangular $ ABCD$ con dimensiones $ AB = 20, BC = 12$ . El rectángulo está dividido en una cuadrícula de $ 20 \times 12$ cuadrados unitarios. Los siguientes movimientos están permitidos en el tablero: uno puede moverse de un cuadrado a otro solo si la distancia entre los centros de los dos cuadrados es $ \sqrt {r}$ . La tarea es encontrar una secuencia de movimientos que conduzca desde el cuadrado con $ A$ como vértice hasta el cuadrado con $ B$ como vértice. (a) Demuestre que la tarea no se puede realizar si $ r$ es divisible por 2 o 3. (b) Demuestre que la tarea es posible cuando $ r = 73$ . (c) ¿Se puede realizar la tarea cuando $ r = 97$ ?