Arnaldo selecciona un entero no negativo $a$ y Bernaldo selecciona un entero no negativo $b$. Ambos le dicen secretamente su número a Cernaldo, quien escribe los números $5$, $8$ y $15$ en la pizarra, siendo uno de ellos la suma $a+b$. Cernaldo toca una campana y Arnaldo y Bernaldo, individualmente, escriben en diferentes hojas de papel si saben o no cuál de los números en la pizarra es la suma $a+b$ y se las entregan a Cernaldo. Si ambos papeles dicen NO, Cernaldo toca la campana de nuevo y el proceso se repite. Se sabe que tanto Arnaldo como Bernaldo son honestos e inteligentes. ¿Cuál es el número máximo de veces que la campana puede ser tocada hasta que uno de ellos sepa la suma?