Alice tiene cuatro cajas, $327$ bolas azules y $2022$ bolas rojas. Las bolas azules están etiquetadas del $1$ al $327$. Primero, Alice pone cada una de las bolas en una caja, posiblemente dejando algunas cajas vacías. Luego, se selecciona una etiqueta aleatoria entre $1$ y $327$ (inclusive), Alice encuentra la caja en la que está la bola con la etiqueta y selecciona una bola aleatoria de esa caja. ¿Cuál es la probabilidad máxima de que seleccione una bola roja?