Sea $\{ z_n \}_{n \ge 1}$ una secuencia de números complejos, cuyos términos impares son reales, los términos pares son puramente imaginarios, y para cada entero positivo $k$ , $|z_k z_{k+1}|=2^k$ . Denotemos $f_n=|z_1+z_2+\cdots+z_n|,$ para $n=1,2,\cdots$ \n(1) Encuentra el mínimo de $f_{2020}$ .\n(2) Encuentra el mínimo de $f_{2020} \cdot f_{2021}$ .