Sea $ABC$ un triángulo, y sean $D$ , $E$ , $F$ 3 puntos en los lados $BC$ , $CA$ y $AB$ respectivamente, tales que los inradios de los triángulos $AEF$ , $BDF$ y $CDE$ son iguales a la mitad del inradio del triángulo $ABC$ . Demostrar que $D$ , $E$ , $F$ son los puntos medios de los lados del triángulo $ABC$ .