Para cada entero positivo $n \ge 3$ , define $A_n$ y $B_n$ como \[A_n = \sqrt{n^2 + 1} + \sqrt{n^2 + 3} + \cdots + \sqrt{n^2+2n-1}\] \[B_n = \sqrt{n^2 + 2} + \sqrt{n^2 + 4} + \cdots + \sqrt{n^2 + 2n}.\] Determina todos los enteros positivos $n\ge 3$ para los cuales $\lfloor A_n \rfloor = \lfloor B_n \rfloor$ . Nota. Para cualquier número real $x$ , $\lfloor x\rfloor$ denota el entero más grande $N\le x$ .