Para cualquier primo impar $p$ y cualquier entero $n$, sea $d_p (n) \in \{ 0,1, \dots, p-1 \}$ el resto cuando $n$ se divide por $p$. Decimos que $(a_0, a_1, a_2, \dots)$ es una p-sucesión, si $a_0$ es un entero positivo coprimo con $p$, y $a_{n+1} =a_n + d_p (a_n)$ para $n \geqslant 0$.\n(a) ¿Existen infinitos primos $p$ para los cuales existen $p$ - sucesiones $(a_0, a_1, a_2, \dots)$ y $(b_0, b_1, b_2, \dots)$ tales que $a_n >b_n$ para infinitos $n$, y $b_n > a_n$ para infinitos $n$?\n(b) ¿Existen infinitos primos $p$ para los cuales existen $p$ - sucesiones $(a_0, a_1, a_2, \dots)$ y $(b_0, b_1, b_2, \dots)$ tales que $a_0 <b_0$, pero $a_n >b_n$ para todo $n \geqslant 1$?