Ahmad y Salem juegan el siguiente juego. Ahmad escribe dos enteros (no necesariamente diferentes) en un tablero. Salem escribe su suma y producto. Ahmad hace lo mismo: escribe la suma y el producto de los dos números que Salem acaba de escribir. Continúan de esta manera, sin detenerse a menos que los dos jugadores escriban los mismos dos números uno tras otro (¡porque entonces están atascados!). El orden de los dos números que escribe cada jugador no es importante. Así, si Ahmad empieza escribiendo $3$ y $-2$ , los cinco primeros movimientos (o pasos) son los que se muestran: (a)\tPaso 1 (Ahmad) $3$ y $-2$ (b)\tPaso 2 (Salem) $1$ y $-6$ (c)\tPaso 3 (Ahmad) $-5$ y $-6$ (d)\tPaso 4 (Salem) $-11$ y $30$ (e)\tPaso 5 (Ahmad) $19$ y $-330$ (i)\tDescriba todos los pares de números que Ahmad podría escribir, y asegúrese de que Salem debe escribir los mismos números, y así el juego se detiene en el paso 2. (ii)\t¿Qué par de enteros debería escribir Ahmad para que el juego termine en el paso 4? (iii)\tDescriba todos los pares de enteros que Ahmad podría escribir en el paso 1, para que el juego termine después de un número finito de pasos. (iv)\tAhmad y Salem deciden cambiar el juego. El primer jugador escribe tres números en el tablero, $u, v$ y $w$ . El segundo jugador escribe entonces los tres números $u + v + w,uv + vw + wu$ y $uvw$ , y proceden como antes, turnándose, y utilizando esta nueva regla que describe cómo calcular los tres números siguientes. Si Ahmad va primero, determine todas las colecciones de tres números que puede escribir, asegurándose de que Salem tiene que escribir los mismos tres números en el siguiente paso.