Sea $\mathbb{R}^{\ge 0}$ el conjunto de todos los números reales no negativos. Encuentra todas las funciones $f:\mathbb{R}^{\ge 0} \to \mathbb{R}^{\ge 0}$ tales que $$ x+2 \max\{y,f(x),f(z)\} \ge f(f(x))+2 \max\{z,f(y)\}$$ para todos los números reales no negativos $x,y$ y $z$.