Sea $ p>2 $ un número primo. Para cualquier permutación $ \pi = ( \pi(1) , \pi(2) , \cdots , \pi(p) ) $ del conjunto $ S = \{ 1, 2, \cdots , p \} $ , sea $ f( \pi ) $ el número de múltiplos de $ p $ entre los siguientes $ p $ números: \[ \pi(1) , \pi(1) + \pi(2) , \cdots , \pi(1) + \pi(2) + \cdots + \pi(p) \] Determine el valor promedio de $ f( \pi) $ tomado sobre todas las permutaciones $ \pi $ de $ S $ .