Sean $a_1$, $a_2$, $...$ una secuencia de números, cada uno ya sea $1$ o $-1$. Demuestre que si $$\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2} + ... =\frac{p}{q}$$ para enteros $p$ y $q$ tales que $3$ no divide a $q$, entonces la secuencia $a_1$, $a_2$, $...$ es periódica; es decir, existe un entero positivo $n$ tal que $a_i = a_{n+i}$ para $i = 1$, $2$, $...$.