Sean $C_1$ y $C_2$ dos círculos diferentes, y sean sus radios $r_1$ y $r_2$ , los dos círculos pasan por los dos puntos $A$ y $B$\n(i)Sea $P_1$ en $C_1$ y $P_2$ en $C_2$ tal que la recta $P_1P_2$ pase por $A$ . Demuestra que $P_1B \cdot r_2 = P_2B \cdot r_1$\n(ii)Sea $DEF$ un triángulo inscrito en $C_1$ , y sea $D'E'F'$ un triángulo inscrito en $C_2$ . Las rectas $EE'$ , $DD'$ y $FF'$ pasan todas por $A$ . Demuestra que los triángulos $DEF$ y $D'E'F'$ son similares\n(iii)El círculo $C_3$ también pasa por $A$ y $B$ . Sea $l$ una recta que pasa por $A$ y corta a los círculos $C_i$ en $M_i$ con $i = 1,2,3$ . Demuestra que el valor de $$\frac{M_1M_2}{M_1M_3}$$ es constante independientemente de la posición de $l$ Siempre que $l$ sea diferente de $AB$