Un gato está tratando de atrapar a un ratón en el cuadrante no negativo $N=\{(x_1,x_2)\in \mathbb{R}^2: x_1,x_2\geq 0\}$. En el momento $t=0$ el gato está en $(1,1)$ y el ratón está en $(0,0)$. El gato se mueve con velocidad $\sqrt{2}$ tal que la posición $c(t)=(c_1(t),c_2(t))$ es continua y diferenciable excepto en un número finito de puntos; mientras que el ratón se mueve con velocidad $1$ tal que su posición $m(t)=(m_1(t),m_2(t))$ también es continua y diferenciable excepto en un número finito de puntos. Por lo tanto $c(0)=(1,1)$ y $m(0)=(0,0)$; $c(t)$ y $m(t)$ son funciones continuas de $t$ tales que $c(t),m(t)\in N$ para todo $t\geq 0$; las derivadas $c'(t)=(c'_1(t),c'_2(t))$ y $m'(t)=(m'_1(t),m'_2(t))$ existen cada una para todo menos finitamente muchos $t$ y $(c'_1(t)^2+(c'_2(t))^2=2 \qquad (m'_1(t)^2+(m'_2(t))^2=1,$ siempre que exista la derivada respectiva. En cada momento $t$ el gato conoce tanto la posición $m(t)$ como la velocidad $m'(t)$ del ratón. Demuestre que, no importa cómo se mueva el ratón, el gato puede atraparlo en el tiempo $t=1$; es decir, demuestre que el gato puede moverse de tal manera que $c(\tau)=m(\tau)$ para algún $\tau\in[0,1]$.