Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y $D, E, F$ los puntos medios de $BC, CA, AB$ , respectivamente. El círculo con diámetro $AD$ interseca las líneas $AB$ y $AC$ en los puntos $P$ y $Q$ , respectivamente. Las líneas que pasan por $P$ y $Q$ paralelas a $BC$ intersecan $DE$ en el punto $R$ y $DF$ en el punto $S$ , respectivamente. El circuncírculo de $DPR$ interseca $AB$ en $X$ , el circuncírculo de $DQS$ interseca $AC$ en $Y$ , y estos dos círculos se intersecan nuevamente en el punto $Z$ . Pruebe que $Z$ es el punto medio de $XY$ .