Si $d_1,d_2,...,d_k$ son todos los divisores positivos distintos de $n$ , definimos $f_s(n) = d_1^s+d_2^s+..+d_k^s$ . Por ejemplo, tenemos $f_1(3) = 1 + 3 = 4, f_2(4) = 1 + 2^2 + 4^2 = 21$ . Demuestra que para todos los enteros positivos $n$ , $n^3f_1(n) - 2nf_9(n) + n^2f_3(n)$ es divisible por $8$ .