Demuestra que:\na) la secuencia $a_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\ldots+\frac{1}{n+n},\ n\ge 1$ es monótona.\nb) existe una secuencia $(a_n)_{n\ge 1}\in \{0,1\}$ tal que: \[\lim_{n\to \infty} \left(\frac{a_1}{n+1}+\frac{a_2}{n+2}+\ldots +\frac{a_n}{n+n}\right)=\frac{1}{2}\]