Dado un triángulo acutángulo $PA_1B_1$ inscrito en el círculo $\Gamma$ con radio $1$. Para todos los enteros $n \ge 1$ se definen:\n$C_n$ el pie de la perpendicular desde $P$ a $A_nB_n$\n$O_n$ es el centro de $\odot (PA_nB_n)$\n$A_{n+1}$ es el pie de la perpendicular desde $C_n$ a $PA_n$\n$B_{n+1} \equiv PB_n \cap O_nA_{n+1}$\nSi $PC_1 =\sqrt{2}$, hallar la longitud de $PO_{2015}$