Para enteros $a,b$ definimos $f((a,b))=(2a,b-a)$ si $a<b$ y $f((a,b))=(a-b,2b)$ si $a\geq b$. Dado un número natural $n>1$ demuestra que existen números naturales $m,k$ con $m<n$ tales que $f^{k}((n,m))=(m,n)$ , donde $f^{k}(x)=f(f(f(...f(x))))$ , $f$ se compone consigo misma $k$ veces.