Sean tres números naturales $ k,m,n $ una matriz $ m\times n $ $ A, $ una matriz $ n\times m $ $ B, $ y $ k $ números complejos $ a_0,a_1,\ldots ,a_k $ tales que se cumplen las siguientes condiciones. $ \text{(i)}\quad m\ge n\ge 2 $ $ \text{(ii)}\quad a_0I_m+a_1AB+a_2(AB)^2+\cdots +a_k(AB)^k=O_m $ $ \text{(iii)}\quad a_0I_m+a_1BA+a_2(BA)^2+\cdots +a_k(BA)^k\neq O_n $ Demuestra que $ a_0=0. $