El conjunto $X$ tiene $1983$ miembros. Existe una familia de subconjuntos $\{S_1, S_2, \ldots , S_k \}$ tal que: (i) la unión de cualesquiera tres de estos subconjuntos es el conjunto completo $X$ , mientras que (ii) la unión de cualesquiera dos de ellos contiene como máximo $1979$ miembros. ¿Cuál es el mayor valor posible de $k ?$