Sea $ a $ un natural impar que no es un cuadrado perfecto, y $ m,n\in\mathbb{N} . $ Entonces a) $ \left\{ m\left( a+\sqrt a \right) \right\}\neq\left\{ n\left( a-\sqrt a \right) \right\} $ b) $ \left[ m\left( a+\sqrt a \right) \right]\neq\left[ n\left( a-\sqrt a \right) \right] $ Aquí, $ \{\},[] $ denota la parte fraccionaria, respectivamente la parte entera.