Sea $c$ el círculo inscrito del triángulo $ABC$ , $d$ una línea tangente a $c$ que no pasa por los vértices del triángulo $ABC$ . Demuestra la existencia de puntos $A_1,B_1, C_1$ , respectivamente, en las líneas $BC,CA,AB$ que satisfacen las siguientes dos propiedades: $(i)$ Las líneas $AA_1,BB_1$ , y $CC_1$ son paralelas. $(ii)$ Las líneas $AA_1,BB_1$ , y $CC_1$ se encuentran con $d$ respectivamente en los puntos $A' ,B'$ , y $C'$ tal que \[\frac{A'A_1}{A' A}=\frac{B'B_1}{B 'B}=\frac{C'C_1}{C'C}\]