4 Sea $f(x)$ un polinomio no constante con coeficientes enteros tal que $f(1) \neq 1$ . Para un entero positivo $n$ , defina $\text{divs}(n)$ como el conjunto de los divisores positivos de $n$ . Un entero positivo $m$ es $f$ - cool si existe un entero positivo $n$ para el cual $$f[\text{divs}(m)]=\text{divs}(n).$$ Demuestre que para cualquier $f$ de este tipo, hay finitamente muchos enteros $f$ - cool. (La notación $f[S]$ para un conjunto $S$ denota el conjunto $\{f(s):s \in S\}$ . )