En un triángulo acutángulo $ABC$, las alturas desde $A,B,C$ cortan a los lados de $ABC$ en $A_1$, $B_1$, $C_1$, y cortan a la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $A_2$, $B_2$, $C_2$, respectivamente. La recta $A_1 C_1$ interseca a las circunferencias circunscritas de los triángulos $AC_1 C_2$ y $CA_1 A_2$ en los puntos $P$ y $Q$ ($Q\neq A_1$, $P\neq C_1$). Demuestra que la circunferencia $PQB_1$ es tangente a la recta $AC$.