1 Para enteros positivos dados $a$ y $b$ , consideremos la ecuación $$a + \gcd(b, x) = b + \gcd(a, x).$$ Para $a = 20$ y $b = 25$ , halle el menor entero positivo $x$ que satisface esta ecuación. Demuestre que para cualesquiera enteros positivos $a$ y $b$ , existen infinitos enteros positivos $x$ que satisfacen esta ecuación. (Aquí, $\gcd(m, n)$ denota el máximo común divisor de los enteros positivos $m$ y $n$ . )