Un número de escuelas participó en un torneo de tenis. No hubo dos jugadores de la misma escuela que jugaran uno contra el otro. Cada dos jugadores de diferentes escuelas jugaron exactamente un partido entre sí. Un partido entre dos niños o entre dos niñas se llamó individual y el que se jugaba entre un niño y una niña se llamó individual mixto. El número total de niños difería del número total de niñas en como máximo 1. El número total de individuales difería del número total de individuales mixtos en como máximo 1. ¿Como máximo cuántas escuelas estuvieron representadas por un número impar de jugadores?