Sea $n \in \mathbb{N}, n \ge 3.$ $a)$ Demuestra que existen $z_1,z_2,…,z_n \in \mathbb{C}$ tales que $$\frac{z_1}{z_2}+ \frac{z_2}{z_3}+…+ \frac{z_{n-1}}{z_n}+ \frac{z_n}{z_1}=n \mathrm{i}.$$ $b)$ ¿Cuáles son los valores de $n$ para los cuales existen los números complejos $z_1,z_2,…,z_n,$ del mismo módulo, tales que $$\frac{z_1}{z_2}+ \frac{z_2}{z_3}+…+ \frac{z_{n-1}}{z_n}+ \frac{z_n}{z_1}=n \mathrm{i}?$$