Sean $I, O$ el incentro y el circuncentro del triángulo $ABC$, y $D,E,F$ los circuncentros de los triángulos $BIC, CIA, AIB$. Sean $P, Q, R$ los puntos medios de los segmentos $DI, EI, FI$. Pruebe que el circuncentro del triángulo $PQR$, $M$, es el punto medio del segmento $IO$.