Sean $a_1,a_2,\ldots ,a_n$ $n$ números reales tales que $0<a\le a_k\le b$ para $k=1,2,\ldots ,n$ . Si $m_1=\frac{1}{n}(a_1+a_2+\cdots+a_n)$ y $m_2=\frac{1}{n}(a_1^2+a_2^2+\cdots + a_n^2)$ , demuestre que $m_2\le\frac{(a+b)^2}{4ab}m_1^2$ y encuentre una condición necesaria y suficiente para la igualdad.