Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una función diferenciable tal que $$f(x)=f \left( \frac{x}{2} \right) + \frac{x}{2} f'(x), ~\forall x \in \mathbb{R}.$$ Demostrar que $f$ es una función polinómica de grado como máximo uno.