Sea $ ABC$ un triángulo con área $ S$ y puntos $ D,E,F$ en los lados $ BC,CA,AB$ . Las perpendiculares en los puntos $ D,E,F$ a $ BC,CA,AB$ cortan la circunferencia circunscrita del triángulo $ ABC$ en los puntos $ (D_1,D_2), (E_1,E_2), (F_1,F_2)$ . Demuestra que:\n$ |D_1B\cdot D_1C - D_2B\cdot D_2C| + |E_1A\cdot E_1C - E_2A\cdot E_2C| + |F_1B\cdot F_1A - F_2B\cdot F_2A| > 4S$