Encuentra todos los enteros positivos $n(\ge 2)$ y el racional $\beta \in (0,1)$ que satisfagan lo siguiente: Existen enteros positivos $a_1,a_2,...,a_n$ , tales que para cualquier conjunto $I \subseteq \{1,2,...,n\}$ que contenga al menos dos elementos, $$ S(\sum_{i\in I}a_i)=\beta \sum_{i\in I}S(a_i). $$ donde $S(n)$ denota la suma de los dígitos de la representación decimal de $n$ .