Encuentra todas las funciones $f: \mathbb N \to \mathbb N$ tales que para todos los enteros positivos $m,n$ , (i) $mf(f(m))=\left( f(m) \right)^2$ , (ii) Si $\gcd(m,n)=d$ , entonces $f(mn) \cdot f(d)=d \cdot f(m) \cdot f(n)$ , (iii) $f(m)=m$ si y sólo si $m=1$ .