Sea $ABC$ un triángulo equilátero. Sean $A_1,B_1,C_1$ puntos interiores de $ABC$ tales que $BA_1=A_1C$ , $CB_1=B_1A$ , $AC_1=C_1B$ , y $$\angle BA_1C+\angle CB_1A+\angle AC_1B=480^\circ$$ Sea $BC_1$ y $CB_1$ que se encuentran en $A_2,$ sea $CA_1$ y $AC_1$ que se encuentran en $B_2,$ y sea $AB_1$ y $BA_1$ que se encuentran en $C_2.$ Demuestre que si el triángulo $A_1B_1C_1$ es escaleno, entonces las tres circunferencias circunscritas de los triángulos $AA_1A_2, BB_1B_2$ y $CC_1C_2$ pasan todas por dos puntos comunes. (Nota: un triángulo escaleno es uno donde no hay dos lados que tengan la misma longitud.)