Dados los números reales $x_i \ (i = 1, 2, \cdots, 4k + 2)$ tales que \[\sum_{i=1}^{4k +2} (-1)^{i+1} x_ix_{i+1} = 4m \qquad ( \ x_1=x_{4k+3} \ )\] demostrar que es posible elegir números $x_{k_{1}}, \cdots, x_{k_{6}}$ tales que \[\sum_{i=1}^{6} (-1)^{i} k_i k_{i+1} > m \qquad ( \ x_{k_{1}} = x_{k_{7}} \ )\]