Sea $ABC$ un triángulo isósceles con $AB = AC$. Un semicírculo de diámetro $[EF]$ con $E, F \in [BC]$, es tangente a los lados $AB, AC$ en $M, N$ respectivamente y $AE$ interseca el semicírculo en $P$. Demuestra que $PF$ pasa por el punto medio de $[MN]$.