En la ciudad $ A,$ hay $ n$ chicas y $ n$ chicos, y cada chica conoce a cada chico. En la ciudad $ B,$ hay $ n$ chicas $ g_1, g_2, \ldots, g_n$ y $ 2n - 1$ chicos $ b_1, b_2, \ldots, b_{2n-1}.$ La chica $ g_i,$ $ i = 1, 2, \ldots, n,$ conoce a los chicos $ b_1, b_2, \ldots, b_{2i-1},$ y a ningún otro. Para todo $ r = 1, 2, \ldots, n,$ denotamos por $ A(r),B(r)$ el número de diferentes formas en las que $ r$ chicas de la ciudad $ A,$ respectivamente la ciudad $ B,$ pueden bailar con $ r$ chicos de su propia ciudad, formando $ r$ parejas, cada chica con un chico que conoce. Demostrar que $ A(r) = B(r)$ para cada $ r = 1, 2, \ldots, n.$