Considera la expansión \[(1 + x + x^2 + x^3 + x^4)^{496} = a_0 + a_1x + \cdots + a_{1984}x^{1984}.\] (a) Determina el máximo común divisor de los coeficientes $a_3, a_8, a_{13}, \ldots , a_{1983}.$ (b) Demuestra que $10^{340 }< a_{992} < 10^{347}.$