Sea $O$ un punto del espacio tridimensional y sean $l_1, l_2, l_3$ rectas mutuamente perpendiculares que pasan por $O$ . Sea $S$ la esfera con centro $O$ y radio $R$ , y para cada punto $M$ de $S$ , sea $S_M$ la esfera con centro $M$ y radio $R$ . Denotamos por $P_1, P_2, P_3$ la intersección de $S_M$ con las rectas $l_1, l_2, l_3$ , respectivamente, donde ponemos $P_i \neq O$ si $l_i$ se encuentra con $S_M$ en dos puntos distintos y $P_i = O$ en caso contrario ( $i = 1, 2, 3$ ) . ¿Cuál es el conjunto de centros de gravedad de los triángulos (posiblemente degenerados) $P_1P_2P_3$ cuando $M$ recorre los puntos de $S$ ?