En el círculo con centro 0 y radio 1, el punto $A_0$ está fijo y los puntos $A_1, A_2, \ldots, A_{999}, A_{1000}$ están distribuidos de tal manera que el ángulo $\angle A_00A_k = k$ (en radianes). Corte el círculo en los puntos $A_0, A_1, \ldots, A_{1000}.$ ¿Cuántos arcos con diferentes longitudes se obtienen?