A cada par $ (x, y)$ de elementos distintos de un conjunto finito $ X$ se le asigna un número $ f(x, y)$ igual a 0 o 1 de tal manera que $ f(x, y) \neq f(y, x)$ $ \forall x,y$ y $ x \neq y.$ Demuestre que ocurre exactamente una de las siguientes situaciones: (i) $ X$ es la unión de dos subconjuntos no vacíos disjuntos $ U, V$ tales que $ f(u, v) = 1$ $ \forall u \in U, v \in V.$ (ii) Los elementos de $ X$ pueden ser etiquetados $ x_1, \ldots , x_n$ de modo que \[ f(x_1, x_2) = f(x_2, x_3) = \cdots = f(x_{n-1}, x_n) = f(x_n, x_1) = 1.\] Formulación alternativa: En un torneo de n participantes, cada par juega un juego (sin empates). Demuestre que ocurre exactamente una de las siguientes situaciones: (i) La liga puede dividirse en dos grupos no vacíos de tal manera que cada jugador en uno de estos grupos haya ganado contra cada jugador del otro. (ii) Todos los participantes pueden ser clasificados del 1 al $ n$ de modo que el jugador $ i-$ésimo gana el juego contra el $ (i + 1)$ésimo y el jugador $ n-$ésimo gana contra el primero.