Se coloca una ficha en cada vértice de un $2n$ -gono regular. Un movimiento consiste en elegir un lado del $2n$ -gono e intercambiar las dos fichas colocadas en los extremos de ese lado. Después de que se haya realizado un número finito de movimientos, resulta que cada dos fichas se han intercambiado exactamente una vez. Demuestre que algún lado nunca ha sido elegido.