Sea $f\colon\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ una función tal que para todos los enteros positivos $x$ e $y$ , el número $f(x)+y$ es un cuadrado perfecto si y sólo si $x+f(y)$ es un cuadrado perfecto. Pruebe que $f$ es inyectiva. Nota. Una función $f\colon\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ es inyectiva si para todos los pares $(x,y)$ de enteros positivos distintos, $f(x)\neq f(y)$ se cumple.